永恒的数学
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抽象的

关于 Dixit、Roy 和 Zaharescu 积分的注记

巴黎RB

在最近的一篇论文中，Dixit 等人。[阿里斯学报。177 (2017) 1–37] 提出了两个悬而未决的问题：对于 α > 0 的积分 Jˆ k(α) = Z ∞ 0 xe−αx2 e 2πx − 1 1F1(−k, 3 2 ; 2αx2 ) dx 是否可以计算为当 k 是正偶数和奇数时的封闭形式。我们确定 Jˆ k(α) 可以用高斯超几何函数和两个伽玛函数的比率以及表示为积分的余数来表示。获得余项的上限，当 a = O(1) 时，随着 k 变大，该上限呈指数减小。