永恒的数学
开放获取

抽象的

质心平均值的加权几何平均值和调和平均值的最佳凸组合界限

高少钦、宋玲玲

我们找到最大值 α 和最小值 β，使得双重不等式 αH(a, b) + (1 − α)S(a, b) < T(a, b) < βH(a, b) + ( 1 − β)S(a, b) 对于所有 a, b > 0 且 a 6= b 成立。这里 S(a, b) 表示 a 和 b 的加权几何平均值，权重为 a a+b 和 b a+b ，T(a, b) 和 H(a, b) 表示两个正数的质心和调和平均值分别为数字a和b。