永恒的数学
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抽象的

Touchard 多项式的渐近

巴黎RB

我们检查 Touchard 多项式 Tn(z)（也称为指数多项式）对于大 n 和变量 z 的复值的渐近展开。在我们的治疗中|z| 可以是有限的或允许很大，如 O(n)。我们采用最速下降法来得到 Tn(z) 的合适积分表示，并发现有助于展开的鞍点数量取决于 n 和 z 的值。给出了数值结果来说明各种展开式的准确性。