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关于与开尔文船波模式相关的积分的注释

巴黎RB

开尔文船波源中的速度势可以部分地用单积分的空间导数表示 F(x, ρ, α) = Z ∞ −∞ exp [− 1 2 ρ cosh(2u − iα)] cos (x cosh u) du，其中 (x, ρ, α) 是柱极坐标，原点基于源且 − 1 2 π ≤ α ≤ 1 2 π。当 x 和 ρ 都很小时，但 M ≡ x 2/(4ρ) 很大时，F(x, ρ, α) 的渐近展开式由 Bessho 在 1964 年使用非严格方法给出，作为涉及乘积的和贝塞尔函数。这种展开式连同附加的积分项随后由 Ursell 于 1988 年证明。我们的目标是针对大 M 的情况提出一种替代的渐近过程。由此产生的展开式由三个不同的部分组成：涉及 Struve 的收敛和功能，渐近级数和指数小鞍点贡献。进行数值计算来验证我们展开的准确性。