永恒的数学
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抽象的

替代（定向）奇异共链和修改后的杯子产品

Taliya Sahihi 和 Homayoon Eshraghi

拓扑空间的奇异链复形的特殊子复形，历史上称为定向奇异链复形，这里使用新名称“替代”奇异链复形。已知该子复合体及其对偶复合体分别与单链和共链是链同伦等价的，因此具有相同的同源性和上同调性。在这里，除了重新审视这个子复合体的某些方面之外，还表明具有有理数或实数系数的替代奇异上链（替代奇异链的对偶）确实是通过自然分裂的奇异上链的被加数。结果表明，这种自然分裂也适用于上同调：在任何阶，奇异上同调分裂为替代上同调和另一个被加数，如果所考虑的拓扑空间是紧的，则该被加数为零。同样在这种情况下，类似于微分形式的楔积，可以用与微分形式的楔积相同的代数性质来定义修改的杯积。这提供了研究流形上非线性全局微分方程的一些拓扑和结构无关方面的想法。