永恒的数学
开放获取

抽象的

不诉诸外部措施的措施延伸

安德烈·尤拉奇夫斯基

令 µ 为布尔 δ 环 D 的共尾单调稠密子环 R 的测度。用 RÖ 和 RÖ€ 表示那些 A ∈ D 的类，它们是某个递减（分别是：最小上）界的最大下界（分别是：最小上界） ：R中的递增）序列。首先我们通过单调连续性将μ扩展到这些类，然后引入函数μ*(A)=supBεRÖ，B≤Aμ(B)和μ*(A)=infBε RÖ€, B≥A µ(B) on D。表示 A = {A ∈ D : µ*(A) = µ * (A)}。对于 A ∈ A，我们设置 µ(A) = µ*(A)，或者等价地， µ(A) = µ*(A)。结果表明，A = D，因此扩展函数 µ 是 D 的度量。