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流体动力学和空气动力学 2018：非平滑可压缩流的高精度无网格公式

泽苏斯·诺盖拉和路易斯·拉米雷斯

数值模拟如今是科学和工程的基本工具。它几乎涉及每一个学科，几乎应用于每一个研究领域。特别是，计算流体动力学（CFD）已成为设计和研究中的重要工具。用于模拟涉及高度复杂几何形状的问题（在许多工程问题中经常出现）的数值方法的发展仍然是计算流体动力学中非常活跃的研究领域。然而，当前的 CFD 方法存在一系列缺点： CFD 在航空航天设计过程中的使用受到严重限制，因为无法准确可靠地预测具有显着分离区域的湍流；如今，CFD 中的标准数值技术主要是基于网格的方法。网格生成和适应性仍然是 CFD 工作流程中的重要瓶颈。在这种情况下，对于涉及传播介质或多相流中可变形或移动边界的问题，使用无网格方法可能很有趣。此外，这些方法不需要网格进行离散化，因此可以克服设计过程中最重要的瓶颈之一。在这项工作中，我们提出了一种新的高精度、稳定和低耗散的无网格方法，该方法基于任意拉格朗日欧拉（ALE）方法上一组守恒方程的伽辽金离散化，使用移动最小二乘作为伽辽金离散化的权重函数。对于涉及传播介质或多相流中的变形或移动边界的问题，使用无网格方法可能很有趣。此外，这些方法不需要网格进行离散化，因此可以克服设计过程中最重要的瓶颈之一。在这项工作中，我们提出了一种新的高精度、稳定和低耗散的无网格方法，该方法基于任意拉格朗日欧拉（ALE）方法上一组守恒方程的伽辽金离散化，使用移动最小二乘作为伽辽金离散化的权重函数。对于涉及传播介质或多相流中的变形或移动边界的问题，使用无网格方法可能很有趣。此外，这些方法不需要网格进行离散化，因此可以克服设计过程中最重要的瓶颈之一。在这项工作中，我们提出了一种新的高精度、稳定和低耗散的无网格方法，该方法基于任意拉格朗日欧拉（ALE）方法上一组守恒方程的伽辽金离散化，使用移动最小二乘作为伽辽金离散化的权重函数。
与最常见的光滑粒子流体动力学（SPH）方法不同，该方法使用黎曼求解器而不是人工粘度方法来防止冲击附近的振荡。该方案的稳定性是通过最近的后验多维最优顺序检测范式实现的。使用移动最小二乘 (MLS) 函数，即使在冲击附近也可以验证单位属性的划分，这使得该方法可以获得非常准确的结果。最近出版物 1. E Gaburov 和 K Nitadori (2011) 天体物理加权粒子磁流体动力学。皇家天文学会月报 414:129???154。2. PF Hopkins (2015) 一种新型精确、无网格流体动力学模拟方法。皇家天文学会月刊 450(1):53-110。3. S克莱恩，S Diot 和 R Loubre (2011) 守恒定律系统的高阶有限体积方法 - 多维最优阶检测 (MOOD)。计算物理学杂志230：4028???4050。4. X Nogueira、L Ramrez、S Clain、R Loubre、L Cueto Felgueroso 和 I Colominas (2016) 具有多维最优阶检测限制的高精度 SPH 方法。应用力学与工程中的计算机方法310:134???155