永恒的数学
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抽象的

Lävy 过程、鞅、逆鞅和正交多项式

PaweËœJ. 萨博沃夫斯基

我们研究一类 LÈvy 过程，其分布可通过矩来确定。我们定义多项式鞅系统 fMn(Xt ; t)；F tgn 1 ; 其中 F t 是下面定义的合适的过滤。我们展示了这些鞅的几个属性。其中，我们证明 M1(Xt ; t)=t 是一个反向鞅和一个挽具。本文的主要结果涉及鞅是否称 Mi 乘以合适的确定性函数 i (t) 是逆鞅的问题。我们证明，对于 n 3 Mn(Xt ; t)，仅当所讨论的 LÈvy 过程是高斯过程（即维纳过程）时，才是逆鞅（或正交多项式）。我们还研究了一个更普遍的问题：是否存在鞅 Mi 的线性组合（系数取决于 t）的机会；我=1；::::; n 为反向鞅。