永恒的数学
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抽象的

关于Delta函数和函数[coshâˆ'1 + (x + 1)]r分布的Neutrix组合

法特玛·阿尔·西雷希

令 F 为 D′ 中的分布，令 f 为局部可求函数。如果序列 {Fn(f(x))} 的中子极限等于 h(x)，则 F 和 f 的复合 F(f(x))) 存在且等于分布 h(x) ，其中 Fn(x) = F(x) ∗ δn(x)，其中 n = 1, 2, 。。., {δn(x)} 是收敛于狄拉克 δ 函数 δ(x) 的无限可微函数的特定序列。函数 cosh−1 + (x + 1) 定义为 cosh−1 + (x + 1) = H(x) cosh−1 (|x| + 1)，其中 H(x) 表示赫维赛德函数。证明了中子成分 δ (s) [cosh−1 + (x + 1)]r 存在且 δ (s) [cosh−1 + (x + 1)]r = rsX +r−2 k=0 X kj=0 X ji=0 (−1)s+k−js! r2 j+2 kjji × [(j − 2i + 1)rs+r−1 − (j − 2i − 1)rs+r−1 ] (rs + r − 1)！δ (k) (x)，对于 r，s = 1, 2, . 。。。。