永恒的数学
开放获取

抽象的

广义对数和 Seiffert 均值的最优不等式

高少勤、宋玲玲、尤梦娜

对于 r ∈ R ，两个正数 a 和 b 的广义对数平均值 Lr(a, b) 和 Seiffert 平均值 P(a, b) 定义为 Lr(a, b) = a，对于 a = b，Lr( a, b) = [(br − ar )/r(b− a)] 1 r−1 ，对于 r 6= 1，r 6= 0，且 a 6= b，Lr(a, b) = 1 e ( bbaa ) 1 b−a ，对于 r = 1 且 a 6= b，Lr(a, b) = (b − a)/(ln b − ln a)，对于 r = 0 且 a 6= b，并且P(a, b) = (a − b)/(4 arctan pa/b − π) 分别。在本文中，我们找到最大值 α 和最小值 β，使得不等式 Lα(a, b) < P(a, b) （或 P(a, b) < Lβ(a, b)）。 ) 对于所有 a, b > 0 且 a 6= b 成立。