永恒的数学
开放获取

抽象的

对图灵机进行逆向工程并深入了解 Collat​​z 猜想。

约翰·尼克松

在本文中，我扩展了我早期关于小型图灵机 (TM) 的工作 [3]，开发了一种方法，用于在无法获得 TM 的显式公式时获得 TM 的不可约正则规则 (IRR) 的递归定义。这已通过两个例子进行了说明。第一个例子是随机选择的，第二个例子是为了模拟 Collat​​z 猜想而设计的。基于 IRR 对该 TM 的分析提出了新方法，这可能是证明该猜想的基础。该方法涉及从配置集（CS）向后运行TM。这通常会在每一步生成一棵 CS 树。目的是找到可从简单指定要读取的符号和机器状态的 CS x 到达的 CS y。这意味着，通过在指针处需要时添加一些符号，从 x 向前进行计算，可以到达 CS y。这些 CS 构成了 IRR 的 LHS 的基础。