永恒的数学
开放获取

抽象的

如果函数是 m 平滑的，则级数可以按项微分 m 次

拉姆

设 f ∈ Cm(− , )，其中 m > 0 是整数。提出了一种将 f 表示为收敛级数的算法，该级数允许 m 次逐项微分。该算法通过数值示例进行说明。例如，它可用于加速傅里叶级数的收敛。该算法被推广到当 f 是分段 Cm(− , ) 函数且已知有限多个跳跃不连续点的位置和跳跃的大小时的情况，以及当这些位置和跳跃的大小未知时的情况。跳跃不连续点 s 是至少有一个量 dj := f(j)(s − 0) − f(j)(s + 0) 6= 0 的点，其中 0 ≤ j ≤ m 。