永恒的数学
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广义贝塞尔函数的渐近

巴黎RB

我们演示了大 |z| 的渐近如何 广义贝塞尔函数 0Ψ1(z) = X∞ n=0 zn Γ(an + b)n! ，其中 a > -1 且 b 是任意数（实数或复数），可以通过利用广为人知的广义赖特函数 pΨq(z) 的渐近理论来获得。给出了该理论的总结，并在附录中讨论了用于确定相关指数展开式中的系数的算法。我们特别注意 a = − 1 2 的情况，其中 z → ±∞ 的展开由经历斯托克斯现象的指数小贡献组成。我们还研究了当 −1 < a < 0 时渐近展开作为 arg z 的函数的不同性质，同时考虑到光线 arg z = 0 和 arg z = ±π(1 + a) 上发生的斯托克斯现象为关联函数 1Ψ0(z)。这些区域比赖特在其 1940 年论文中给出的区域更加精确。进行数值计算来验证本文中开发的几个扩展。