永恒的数学
开放获取

抽象的

交换半环上的半线性空间中的矩阵

罗文欣、翁春婵

本文对交换半环上矩阵的一些性质进行了深入研究。我们扩展了可逆矩阵定理，给出了矩阵可逆的必要条件。并讨论了在n维L-半线性空间Vn中，Vn的每个向量都可以由Vn的任意基的线性组合唯一地表示。另一方面，我们展示了 Vn 的两个基与转移矩阵之间的联系，并证明了在交换半环上重新定义矩阵的秩的情况下的不等式。我们证明了一组线性无关向量在半线性变换下仍然是线性无关的。我们证明了矩阵行列式的一些定理对于恒时仍然存在，但有些定理则不存在。