永恒的数学
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抽象的

1/tβ 记忆函数的时间序列分析以及使用波动率缩放与 Lyapunov 指数的比较

帕迪·沃尔什和乔纳森·布莱克利奇

能够对时间序列的趋势行为提供准确的预测对于涉及信号实时演化的一系列应用非常重要，尤其是在金融时间序列分析中，但在一般控制工程中也是如此。本文报告了基于 ∼ 1/tβ 形式的记忆函数（β > 0）的指标的使用，并且在比较分析方面，李亚普诺夫指数 λ 与两个参数（即λ 和 β − 1) 根据时间序列相应的波动率 σ 进行缩放。“回测”程序用于评估和比较指数 (β − 1)/σ 和 λ/σ 的性能，以预测和量化一定时间范围内的趋势。然而，无论哪种情况，提供高精度预测的一个关键解决方案是过滤操作，用于根据所用过滤策略中固有的时间延迟因素来识别趋势发生的时间位置。本文探讨了这一策略并提供了一些示例结果，这些结果提供了所获得的准确性的定量测量。