永恒的数学
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抽象的

广义 Beta 函数的渐近

巴黎RB

我们考虑 Chaudhry 等人引入的广义 Beta 函数。[J。比较。应用。数学。78 (1997) 19–32] 由 B(x, y; p) = Z 1 0 tx−1 (1 − t) y−1 exp −p 4t(1 − t) dt 定义，其中 ℜ(p) > 0 且参数 x 和 y 是任意复数。当 (i) p 大且 x 和 y 固定，(ii) x 和 p 大，(iii) x、y 和 p 大以及 (iv) x 之一时，获得 B(x, y; p) 的渐近行为或 y 大，p 有限。给出的数值结果说明了所得公式的准确性。