永恒的数学
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抽象的

n-李代数 An 的结构

白瑞璞、张岩、林立新、郭薇薇

本文讨论了n-Lie代数A的外直和nLie代数(An , [,··· , , ]k)的结构。并证明了： (1) 若I1,·· · , In−1 是 n-李代数 A 的理想，则向量空间 (I1, I2, · · · , Ik−1, I1, Ik+1, · · · , In−1) 也是一个理想(An , [,··· , , ]k) ，如果 I 是 A 的可解（幂零）理想，则 I n 也是可解（幂零）。(2) 对于线性映射 δ ∈ End(A)，当且仅当 fδ ∈ Hom(A, An ) 是 n-李代数同态时，δ 是 A 的导数。(3) 如果 (V, ρ) 是 A 模，则 (V n , ρ´) 是 An 模。