永恒的数学
开放获取

抽象的

从亥姆霍兹算子到拉普拉斯算子变换的波函数解

乔纳森·布莱克利奇和巴扎尔·巴巴贾诺夫

亥姆霍兹方程、薛定谔方程和克莱因-戈登方程都具有相似的形式（对于恒定波长），并且分别在光学、量子力学和相对论量子力学中具有应用。这些应用的核心是势垒和势散射理论，通过应用格林函数方法产生散射波函数的超越方程，从而需要采用近似方法。本文报告了一种解决该问题的新方法，该方法基于将亥姆霍兹算子转换为拉普拉斯算子并将格林函数解应用于泊松方程。这种方法产生了一个精确的前向和逆向散射解，该解受基本条件的影响，并简要探讨了其物理基础。