永恒的数学
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抽象的

通过费曼参数化的 Hurwitz zeta 函数乘积和黎曼 zeta 函数的两个二重和

MA Shpot 和 RB 巴黎

我们考虑 x ∈ [0, 1] 上的两个积分，涉及函数 ζ1(a, x) eq(a, x) − x −a 的乘积，其中 ζ(a, x) 是 Hurwitz zeta 函数，由下式给出当 ℜ(a, b) > 1 时，Z 1 0 ze1(a, x)ze1(b, x) dx 和 Z 1 0 ze1(a, x)ze1(b, 1 − x) dx。这些积分已被研究最近在[23]；在这里，我们通过应用费曼参数化提供了另一种推导。我们还讨论了矩积分以及包含黎曼 zeta 函数 ζ(x) 和两个自由参数 a 和 b 的两个双无穷和的求值。当 a + b 取整数值时，考虑这些和的极限形式。